Фамилия Асаула — украинского происхождения, на что прямо указывает фамильное окончание -а. Она образована от прозвища Асаул, которое, в свою очередь, восходит к нарицательному «асаул» (или «есаул»). В словаре В. И. Даля это слово трактуется как «чин капитана в казачьих войсках» и «помощник, подручник атамана».

Само слово было заимствовано из тюркских языков, где jasaul означало «распорядитель» или «исполнитель повелений». В казачьей иерархии существовало множество разновидностей асаулов: генеральные, походные, полковые, артиллерийские, сотенные, станичные и войсковые. В 1798–1800 годах чин есаула приравняли к чину ротмистра в кавалерии.

Модель образования фамилии проста: прозвище Асаул, указывавшее на род деятельности предка (профессиональное именование), со временем закрепилось в форме Асаула. Окончание -а здесь не просто грамматический признак, а характерная черта украинской антропонимической модели, отличающая её, например, от русских фамилий на -ов или -ин. Таким образом, предок носителя этой фамилии, скорее всего, был казачьим офицером — есаулом, выполнявшим административные или военные поручения атамана.