Фамилия Асаулова — одно из тех прозвищных русских родовых имен, которое напрямую указывает на род занятий предка. В основе лежит слово «асаул» — более старый вариант привычного нам «есаул». Так в казачьих войсках называли должность, соответствующую чину капитана, помощника атамана. В. И. Даль в своем словаре прямо определяет есаула как «чин капитана в казачьих войсках» и «подручника атамана».

Само слово — тюркского происхождения: от «jasaul», то есть распорядитель или исполнитель повелений. В разное время в казачьей среде существовали есаулы генеральные, походные, полковые, артиллерийские, сотенные, станичные и войсковые. В конце XVIII века, в 1798–1800 годах, чин есаула официально приравняли к ротмистру в регулярной кавалерии.

Фамилия образована по простой и типичной для русской ономастики модели: к прозвищу Асаул добавился суффикс -ов-, а затем женское окончание -а. Это значит, что первый носитель фамилии был сыном или потомком человека, которого в округе знали под прозвищем Асаул — вероятно, за службу или за характер, напоминающий командирскую стать. Со временем прозвище закрепилось как родовое имя и передалось по наследству. Таким образом, фамилия Асаулова хранит не просто звучание, а конкретную социальную роль предка — казачьего офицера, распорядителя или доверенного лица атамана.