Фамилия Ассаулова — редкий случай, когда написание прямо указывает на путь, которым слово входило в русский язык. В её основе лежит прозвище Ассаул, а оно, в свою очередь, — сильно искажённая форма тюркского «ясаул». От этого же корня произошло привычное нам слово «есаул», но в фамилии закрепился именно диалектный, «народный» вариант с двойным «с». Такое удвоение — типичный след заимствования: пока слово осваивалось, в говорах возникало множество вариантов произношения и написания, и один из них застыл в фамилии.

Есаулом на Руси называли помощника военачальника, заместителя. Сначала это была должность, затем — звание, а позже — чин в казачьих войсках. Есаулы делились на генеральных, войсковых, полковых, сотенных, станичных, походных и артиллерийских. Само звание впервые ввели в 1578 году для украинских казаков по указу польского короля Стефана Батория. В 1775 году по представлению князя Потемкина полковых есаулов официально приравняли к офицерскому званию. А в 1798—1800 годах чин есаула сравняли с чином гусарского ротмистра, и с этого момента он давал потомственное дворянство. В Табели о рангах есаул числился чином IX класса (1798–1884), а затем — VIII класса (1884–1917), соответствуя ротмистру в кавалерии и капитану в пехоте.

Таким образом, предок носителей фамилии Ассаулова мог быть либо казачьим офицером, либо человеком, получившим прозвище по этой должности — например, за крутой нрав или командную повадку. Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе на твёрдый согласный добавили суффикс -ов, а затем женское окончание -а. Мужской вариант — Ассаулов.