Фамилия Ассаул — редкий случай, когда прозвище перешло в наследственное имя почти без изменений, минуя типичные русские суффиксы. В её основе лежит слово «асаул» (или «ассаул») — южнорусский и украинский диалектный вариант слова «есаул». Есаулами на Руси называли помощников атамана в казачьих войсках: должность была выборной, человек отвечал за порядок, разведку и хозяйство. Войсковой есаул считался вторым лицом после атамана, а станичный — его правой рукой. Прозвище Ассаул могли дать либо тому, кто занимал эту должность, либо человеку с властными замашками, который любил командовать. Не исключено, что прозвище закрепилось и за тем, кто прислуживал есаулу, — такая модель тоже встречалась в казачьей среде.

Главная особенность фамилии — написание с двумя «с». В старых документах попадаются варианты «Асаул» и «Осаул», но форма с удвоенной согласной закрепилась под влиянием южнорусского произношения, где «асаул» звучало с отчётливым долгим «с». Кроме того, фамилия не получила стандартного патронимического суффикса -ов или -ин. Это характерно для поздних прозвищных фамилий из казачьей или крестьянской среды: человека могли записать просто по прозвищу — «Иван Ассаул». Такая модель образования — прямое прозвище без оформления — встречается у донских и запорожских казаков, а также у однодворцев южных губерний. Именно поэтому фамилия Ассаул — архаичная форма, сохранившая исходное прозвище почти в том виде, в каком его слышали в XVII веке.

Географически фамилия привязана к территориям бывшего Войска Донского, Кубани и юга Украины. Если предки носили фамилию Ассаул, с большой вероятностью они происходят из казачьих станиц или сёл бывшей Слобожанщины. Встречается фамилия и у потомков казаков, переселившихся на Урал и в Сибирь в XVIII–XIX веках, но там она ещё более редкая.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Есаулов, Асаулов, Ясаулов — показывает, что вариант Ассаул остался без изменений, в то время как большинство носителей «есаульских» фамилий получили суффикс принадлежности. Это делает Ассаул ценным маркером для генеалогического поиска: он прямо указывает на диалектную среду и, возможно, на то, что предок не был записан в ревизские сказки с фамилией, а получил её уже как устоявшееся семейное имя.

Споров о происхождении почти нет: все исследователи сходятся на тюркско-казачьем корне «есаул» (из тюркского «ясаул» — «начальник, распорядитель»). Версия о связи с гипотетическим личным именем Асаул не выдерживает критики — такого имени в православных святцах не было, и основывать на нём фамилию не могли.