Фамилия Ассаулюк — украинская по модели образования и казачья по корню. Её основа — прозвище Ассаул, которое восходит к тюркскому «ясаул» (распорядитель, начальник). Из того же источника русский язык заимствовал слово «есаул». Удвоенное «с» в начале фамилии — результат фонетического освоения: на слух тюркское «я» могло передаваться как «а», а шипящий звук на стыке с гласным дал двойное написание.

Есаулом в XVI–XVII веках называли помощника военачальника или заместителя атамана. Со временем это перешло в звание, а затем в чин в казачьих войсках. Звание впервые официально ввели в 1578 году для украинских казаков по указу польского короля Стефана Батория. В Российской империи чин есаула существовал с 1798 года: сначала IX класса (приравнен к ротмистру и капитану), с 1884 года — VIII класса, что давало потомственное дворянство. Существовали есаулы генеральные, войсковые, полковые, сотенные, станичные, походные и артиллерийские.

Поскольку фамилия образована с помощью украинского патронимического суффикса -юк (как в Шевчук, Ковальчук), она буквально означает «потомок Ассаула» — то есть человека, носившего прозвище по должности. Скорее всего, предок носителя фамилии Ассаулюк был есаулом, и это именование закрепилось за ним как профессиональное, вытеснив наследственное имя.