Фамилия Ассауов — редкий случай, когда тюркский корень прижился в русской модели фамилии, но при этом сохранил почти неизменное звучание. Основа здесь — слово «ассаул» или «асаул», которое в тюркских языках (особенно в казахском, башкирском, татарском) означало «есаул» — воинский чин, примерно соответствующий капитану или ротмистру в казачьих войсках. В русскую армию это звание пришло из тюркского «ясаул» (от «яса» — закон, приказ), но в народной среде слово могло звучать и как «ассаул».

Суффикс -ов указывает на стандартный способ русификации фамилий в XIX — начале XX века: к тюркскому прозвищу или званию добавляли русское окончание принадлежности. То есть Ассауов — буквально «сын (или потомок) Ассаула». Исходное прозвище Ассаул, скорее всего, получил человек, который либо служил есаулом, либо был известен своей властностью, командным голосом или любовью к порядку — как «командир» в быту.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где тюркское население активно контактировало с русским казачеством: Оренбуржье, Урал, Западная Сибирь, север Казахстана. Встречается она и у башкир, и у татар, и у потомков оренбургских казаков. Важно: в написании часто путают с фамилией Асаулов (через одно «с») — но Ассауов с двойным «с» более архаичная форма, ближе к исходному тюркскому произношению, где звук «с» удлинялся.

В отличие от многих фамилий, где корень давно стёрся, здесь прозвищная основа прозрачна: предок носителя был человеком с реальным или шутливым «военным» статусом. Сословно фамилия не элитарная — есаулами могли быть и выборные казаки, и мелкие командиры, так что носители Ассауов — потомки людей из служилой или вольной среды, а не аристократии.