Фамилия Ассаулов напрямую связана с казачьим чином, но её написание хранит следы долгого пути заимствованного слова через диалекты. В основе лежит тюркское «ясаул» — так называли помощника или заместителя военачальника. В русский язык слово вошло в форме «есаул», но в народной речи, особенно на южных окраинах, где было сильно тюркское влияние, появилось множество искажённых вариантов. «Ассаул» — один из них, с характерным «а» в начале и удвоенной «с», что нередко случалось с заимствованными словами при освоении.

Само звание есаула впервые ввели в 1578 году для украинских казаков по указу польского короля Стефана Батория. В России должность «войсковой есаул» известна с XVI века, а позднее, при Екатерине II, по представлению князя Потёмкина есаулов приравняли к офицерскому званию. Чин есаула сравняли с гусарским ротмистром, и с этого момента он давал потомственное дворянство. В Табели о рангах с 1798 по 1884 год это был IX класс, а с 1884 по 1917 — уже VIII, что соответствовало капитану в пехоте или ротмистру в кавалерии.

Есаулы делились на генеральных, войсковых, полковых, сотенных, станичных, походных и даже артиллерийских — должность была распространённой и разветвлённой. Прозвище Ассаул, скорее всего, получил человек, который либо служил есаулом, либо чем-то напоминал его — например, властным характером или склонностью командовать. Со временем это прозвище закрепилось за его потомками как фамилия, и удвоенная «с» стала её устойчивой особенностью.

Фамилия Ассаулов — редкий пример того, как диалектная форма военного термина превратилась в родовое имя. В отличие от более частых «Есауловых» или «Ясауловых», этот вариант встречается гораздо реже и может указывать на определённый регион, где такое произношение было в ходу.