Фамилия Асауляк ведет происхождение от прозвища или звания Есаул. В основе лежит тюркское слово «ясаул» (начальник, распорядитель), которое в русском языке закрепилось как «есаул» — казачий чин, стоявший между сотником и войсковым старшиной. Именно этот вариант, через характерный для западных украинских и белорусских земель суффикс -як, и дал фамилию Асауляк. Суффикс -як (как в фамилиях Шевчук, Ковальчук, Кравчук) здесь выполняет роль патронимического показателя: он указывает на родство, подчинение или принадлежность. Поэтому Асауляк — это не сам есаул, а человек, связанный с ним: сын, работник, слуга или кто-то, кто жил в его доме.

Интересно, что в украинской и белорусской ономастике фамилии на -як часто закреплялись за людьми более низкого социального положения, чем исходное прозвище. Так что предок носителя этой фамилии, скорее всего, не командовал казачьей сотней, а находился при есауле в подчинении. Фонетический переход начального «е» в «а» (Есаул → Асауляк) — обычное явление в разговорной речи восточнославянских диалектов, особенно в позиции после шипящих или в безударном слоге.

Из известных носителей выделяются два человека с совершенно разными судьбами. Ольга Асауляк — основательница Школы духовного подвижничества, одного из современных течений в православии. Лев Владимирович Асауляк — артист балета, чья карьера связана с классической сценой. Таким образом, потомок человека, связанного с казачьим чином, со временем получил фамилию, которая сегодня встречается и в церковной, и в творческой среде.