Фамилия Асаулко напрямую связана с казачьим укладом: её основа — прозвище Асаул, южнорусский и украинский вариант слова «есаул» (войсковой чин). Главная особенность, отличающая эту фамилию от более частых Асаулов, Асауленко или Асаулюк, — суффикс -ко. В украинской и белорусской ономастике это один из главных патронимических показателей, аналог русского -ов/-ев. Он буквально означает «сын такого-то». Иными словами, Асаулко — это «сын есаула» или «потомок того, кого прозвали Асаулом».

Прозвище Асаул, впрочем, не обязательно указывало на самого казачьего офицера. Его могли дать слуге, работнику или просто человеку с властным характером и осанистой статью — тому, кто напоминал есаула. В писцовых книгах и ревизских сказках XVII–XVIII веков фамилии на -ко особенно характерны для Левобережной Украины, Слобожанщины и юга России — земель Войска Донского и Черноморского казачества. Носители фамилии Асаулко, скорее всего, происходят именно из этой среды, где должность есаула была на слуху. Есаул ведал строевым обучением, хозяйством полка, а в мирное время был выборным и авторитетным лицом.

Само слово «есаул» (от тюркского ясаул — «начальник, распорядитель») пришло в русский язык ещё в XVI веке и быстро обросло диалектными вариантами. На Дону говорили «асаул», в центральных областях — «есаул». Фамилия Асаулко закрепила именно южный, «акающий» вариант произношения, что делает её лингвистическим маркером региона. Ударение, по аналогии с другими фамилиями на -ко (Петренко, Шевченко), падает на последний слог — Асаулко́.

Встречается фамилия нечасто, но стабильно. Основной ареал — Украина (Полтавская, Черкасская, Киевская области) и приграничные регионы России. Изредка попадается в Беларуси, куда могла быть занесена с переселенцами. Существует и более редкий вариант с одной буквой «с» — Осаулко, но он не меняет сути фамилии.