Фамилия Асаулеко — случай, когда внешне славянское окончание обманчиво. На первый взгляд она напоминает украинские фамилии на -енко, но ударение и ареал бытования подсказывают иное происхождение. Это румынизированная или молдавская форма тюркского слова «асаул» (в русском — «есаул»). Есаул — чин в казачьих войсках, помощник атамана, командир сотни. В молдавском и украинском языках тюркское «есаул» могло звучать как «асаул». Суффикс -еко в бессарабских и молдавских фамилиях нередко заменял более привычное -енко, указывая на принадлежность или происхождение. Таким образом, Асаулеко буквально означает «сын есаула» или «потомок того, кто был есаулом».

Встречается фамилия почти исключительно в юго-западных регионах бывшей Российской империи — в Бессарабии, на юге Украины (Одесская, Николаевская области), реже в Молдове. Это зона расселения запорожских и черноморских казаков, а также украинских переселенцев, которые активно контактировали с молдавским населением. Именно в этой среде и сложилась такая гибридная форма: тюркское звание, украинская основа и молдавский суффикс. В русском языке есть похожая фамилия Есаулов, образованная по стандартной модели «основа + -ов». Асаулеко — более редкий и локальный вариант, сохранивший звучание, близкое к исходному тюркскому «асаул». Предок-носитель этой фамилии, скорее всего, либо сам служил есаулом в казачьем войске, либо получил прозвище по этой должности, которое потом закрепилось как фамильное имя для его детей и внуков.