Фамилия Ашеровский образована по самой распространённой в восточнославянском ономастиконе модели — от названия населённого пункта с помощью суффикса -ский. Такой суффикс в прошлом указывал на принадлежность человека к местности или на его происхождение оттуда. В основе фамилии лежит топоним Ашерово или Ашер — так могли называть село, хутор или урочище. Само название, скорее всего, восходит к личному имени Ашер, которое имеет древнееврейские корни и означает «счастливый», «блаженный». В библейской традиции Ашер — один из сыновей Иакова, родоначальник одноимённого колена.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии был выходцем из местности с названием Ашерово. Такие топонимы встречаются на территории современной Украины и Беларуси, что типично для фамилий на -ский. В Российской империи подобные фамилии часто получали дворяне, духовенство или мещане, переселившиеся из одного места в другое, — так за человеком закреплялось прозвание по бывшему месту жительства. Менее вероятно, но не исключено, что основой послужило прозвище Ашер, которое могло быть дано человеку по какой-то внешней или поведенческой черте, но в таком случае фамилия выглядела бы как Ашеров, а не Ашеровский.

Стоит обратить внимание на написание: фамилия не имеет двойной «с» (не Ашшеровский), что подтверждает её происхождение именно от топонима, а не от распространённой немецкой фамилии Ашер с искусственным облагораживанием. В словарях русских фамилий, в частности у Б. Унбегауна, суффикс -ский последовательно связывается с географическими названиями, так что версия с «выездом» из Ашерова — основная. Фамилия редкая, в современных телефонных справочниках и базах данных встречается единично, в основном в центральных регионах России и на Украине.