Фамилия Ашинова происходит из адыгской (черкесской) языковой среды. В её основе лежит мужское имя Ашин, которое в исконном написании выглядит как Iэщын. Это имя — пример того, как родители закладывали в имя ребёнка пожелание на будущее: оно переводится как «(будущий) скотовод», а дословно — «скот (будет иметь)». У южных народов, в том числе у адыгов, большое стадо всегда было мерилом достатка и благосостояния, поэтому имя Ашин давали с надеждой, что сын вырастет богатым и успешным хозяином.

Фамилия образована по стандартной для этой традиции модели: к имени Ашин прибавили фамильный суффикс -ов/-ова, где окончание -а указывает на женскую форму. Таким образом, Ашинова — это буквально «потомок (или жена) того, кого звали Ашин». Мужской вариант фамилии — Ашинов.

Сведения о носителях фамилии встречаются в архивных источниках. Например, в Книге памяти Республики Карелия упомянут черкес Ашинов Дауд Юсуфович, родившийся в 1883 году в ауле Гайфунай (в то время — Азово-Черноморский край). Эта запись — одно из немногих документальных подтверждений бытования фамилии в дореволюционной России. Однако, как и у большинства фамилий, процесс её закрепления был долгим, и точно определить, когда именно и где появился первый носитель фамилии Ашиновых, можно только в результате глубокого генеалогического поиска.

Фамилия нечастая, и её корень хорошо сохранил связь с конкретным пожеланием-именем. В этом её отличие от многих русских фамилий, образованных от календарных имён: здесь мы видим не церковное, а исконно бытовое, «говорящее» имя, отражающее ценности адыгского общества — достаток через скотоводство.