Фамилия Ашитков происходит от прозвища Ашиток, которое восходит к татарскому слову asytqy — «квас, закваска». Скорее всего, первый носитель фамилии занимался приготовлением или продажей кваса. Это одна из древнейших восточных фамилий, сформировавшаяся в среде, где тюркские прозвища давали по ремеслу или характерному занятию.

Модель образования проста: к основе Ашиток прибавили русский патронимический суффикс -ов. В итоге Ашитков означало «сын Ашитока» или «потомок Ашитока». Такой способ переделки тюркских прозвищ в русские фамилии был распространён в XVI–XVII веках в районах активных контактов славянского и тюркского населения — на Средней и Нижней Волге, в Приуралье.

Интересная деталь: исходное прозвище Ашиток не встречается в современных именниках, но сохранилось именно в фамилии. Ашитков — не единственный «квасной» след в русских фамилиях. Родственные по смыслу Квасников, Квасов, Квашнин тоже восходят к напитку или закваске, но у Ашитковых корень тюркский, что указывает на этнически смешанную среду формирования.