Фамилия Ашкерова — женская форма фамилии Ашкеров, и её происхождение почти наверняка связано с тюркскими языками. Основа «ашкер» или «ашкер» восходит к слову «аскер» (солдат, воин, войско), которое через арабское «аскар» (армия) вошло в языки народов Кавказа, Средней Азии и Поволжья. В осетинском, кумыкском, азербайджанском и других тюркских языках «аскер» означает именно воина. Таким образом, Ашкеров — это потомок человека, которого прозвали Ашкером, то есть военным, служивым, возможно, профессиональным солдатом или человеком, отличавшимся воинственным нравом.

Суффикс «-ов» указывает на русскую модель образования фамилий, характерную для XVI–XIX веков. Фамилия, скорее всего, возникла на территории, где тюркское население контактировало с русским — это Северный Кавказ, Нижнее Поволжье, Закавказье. Многие осетины, кумыки, балкарцы и карачаевцы получали фамилии на «-ов/-ев» после вхождения в состав Российской империи. Чередование «с» и «ш» в корне (Аскеров — Ашкеров) — обычное диалектное явление в тюркских языках, где звук «с» перед некоторыми гласными смягчается.

Встречается также версия, связывающая фамилию с еврейским именем Ашер (счастливый). Однако, во-первых, суффикс «-ов» для ашкеназских еврейских фамилий нехарактерен (у них типичны «-ман», «-зон», «-штейн»), во-вторых, само имя Ашер дало бы фамилию Ашеров, а не Ашкеров. Добавление буквы «к» в середину — сильный аргумент против этой гипотезы. Правдоподобнее считать, что «ашкер» — это вариант тюркского «аскер» с диалектным озвончением.

Фамилия Ашкерова редкая и территориально привязана в основном к Дагестану, Чечне, Ингушетии, а также встречается у осетин-дигорцев. Встречаемость её в других регионах России — результат миграций XX века. Её носительницам стоит искать корни именно в этой географической зоне, среди народов, говорящих на тюркских или иранских языках Кавказа, где слово «аскер» было распространённым прозвищем.