Фамилия Ашмуров — редкий случай, когда основа не даёт однозначной расшифровки ни из славянского, ни из тюркского корня, хотя почти наверняка имеет восточное происхождение. Суффикс -ов указывает на русскую модель образования фамилии, но сама основа «Ашмур» не встречается в древнерусских именах или прозвищах. Наиболее вероятно, что она восходит к одному из тюркских или арабо-персидских слов, которые в процессе бытования на русской почве изменили звучание.

Первая версия связывает фамилию с тюркским «аш» (еда, пища) и «мур» (в значении «мир», «порядок» или как часть составного имени). В таком случае Ашмур могло быть прозвищем человека, ведавшего раздачей пищи или угощением, — например, на пирах или в войске. Вторая гипотеза отталкивается от арабского «ашур» (десятый день месяца мухаррам) или имени Ашур, распространённого у мусульманских народов. Фонетическое изменение «Ашур» → «Ашмур» могло произойти под влиянием русских говоров, где в заимствованных словах нередко вставляли «м» для благозвучия (сравните «башмак» из тюркского «башмак»).

Географически фамилия Ашмуров встречается в Поволжье и на Урале, особенно в Татарстане, Башкортостане и Оренбургской области. Это указывает на среду бытования: предки носителя фамилии, скорее всего, были тюркоязычными (татарами, башкирами или чувашами), принявшими православие или перешедшими на русский язык. В метрических книгах XIX века фамилия фиксируется в формах «Ошмуров» и «Ашмуров», что подтверждает колебания гласной в начале слова — типичный признак устного заимствования.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Ашмуров не упоминается, что говорит о её локальном характере. Носители фамилии не вошли в число дворянских родов, не отмечены в титулованных списках — это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не ранее конца XVII века, когда начался массовый переход тюркских прозвищ в русские фамилии. Если искать однокоренные аналоги, то ближе всего стоят фамилии Ашуров, Аширов, Ашмаров — все они имеют схожую географию и, вероятно, общий корень «аш».