Фамилия Ашмаров — один из вариантов написания более старой фамилии Ошмаров. В основе лежит прозвище Ошмар, а оно, в свою очередь, связано с диалектным словом «ошмара». Так в старину называли тяжёлую дубину или большой кистень, который брали в дорогу для самообороны. От этого слова пошёл и глагол «ошмарить» — то есть сильно ударить, хлестнуть.

Скорее всего, прозвище Ошмар получал либо человек, который носил с собой такое оружие, либо кто-то вспыльчивый и резкий в общении. Прозвище это действительно древнее: в документах, которые разбирал историк С. Веселовский, упоминается крестьянин Ошмара Устин Кузьмин (1627 год), а также арзамасский крестьянин Фёдор Ошмаров (1613 год).

Написание через «а» — Ашмаров — возникло из-за «акающего» произношения, когда безударное «о» звучит как «а». Такая замена в документах и переписях закрепила за фамилией новый вид. По сути, это одна и та же фамилия, просто записанная на слух. Потомок человека по прозвищу Ошмар со временем стал носить фамилию Ашмаров.