Фамилия Ашубаев образована от тюркского имени или прозвища Ашубай. Её основа распадается на две части: «ашу» (в разных тюркских языках — «горный перевал», «трудный проход» или «горький», «кислый») и «бай» (господин, богач, хозяин). Соответственно, имя Ашубай могло означать «хозяин перевала» (человек, живший у горного прохода или контролировавший его) либо «горький богач» — ироничное прозвище, данное человеку, который при деньгах, но с непростым характером.

Суффикс -ев указывает на русскую модель оформления фамилий в XIX — начале XX века. Такие фамилии массово возникали у тюркоязычных народов Российской империи (казахов, татар, башкир, киргизов) при переходе к оседлости и фиксации в документах. Ашубаев — значит «сын (потомок) Ашубая». Фамилия распространена в Казахстане, Киргизии, среди башкир и татар.

Встречается вариант Ашубай — без русского суффикса, более близкий к исходной форме. Редкость фамилии в европейской части России объясняется её поздней фиксацией: многие тюркские фамилии закрепились в советское время, когда паспортная система унифицировала написание. Если предки носили её на Северном Кавказе (например, у балкарцев или карачаевцев), то «ашу» могло означать ещё и «караул», «застава», и Ашубай — «стражник перевала».

Точных сведений о сословной принадлежности большинства Ашубаевых нет — фамилия недворянская, её носители в основном крестьяне-скотоводы или воины пограничных линий. В ономастических справочниках фамилия не разбирается подробно, но по модели образования она стоит в одном ряду с распространёнными Аширбаевыми, Ахметбаевыми, Айтбаевыми.