Фамилия Ашумова хранит память о личном имени или прозвище дальнего предка. В её основе лежит мужское имя Ашум. Чаще всего его связывают с персидским словом, означающим «напиток». По другой версии, Ашум — это вариант имени Ашим, которое восходит к арабскому корню со значением «крошитель хлеба» или «крошитель сорида». У тюркских народов соридом называли особое угощение, которым арабы встречали гостей.

Такое имя могли дать ребёнку как оберег: считалось, что оно принесёт в дом достаток, избавит от голода и сделает хозяина гостеприимным. Модель образования фамилии проста и типична для русской ономастики: суффикс -ов присоединился к основе Ашум, указав на принадлежность — «сын Ашума» или «из дома Ашумовых». Подобные фамилии на -ов массово закреплялись за славянским населением в XV–XIX веках, в том числе на территориях, где русские и тюркские культуры долго соприкасались, например в Поволжье, Приуралье или на Кавказе. Ашумовы могли быть крещёными татарами, башкирами или представителями других народов, принявших православие, но сохранивших родовое имя.

Фамилия редкая, и её география ограничена. Встречается она преимущественно в южных и центральных регионах России, а также в Закавказье, куда её могли принести переселенцы или откуда она перешла в русскую среду через смешанные браки. В дореволюционных источниках Ашумовы фиксируются среди мещан и крестьян — сословий, где фамилии часто образовывались именно от имён и прозвищ отца.