Фамилия Ашумов ведет свою родословную от мужского имени Ашум. Это имя имеет персидские корни и переводится на русский язык как «напиток». Однако есть и другая, не менее интересная версия: имя Ашум могло быть вариантом арабского имени Ашим, что означает «крошитель хлеба» или «крошитель сорида». Соридом у тюркских народов называли особое угощение, которым арабы встречали гостей. В этом случае имя давали ребенку как оберег: считалось, что оно принесет в дом достаток, избавит от голода и обеспечит хлебосольность. Потомка человека по имени Ашум со временем и стали называть Ашумовым.

Сама фамилия образована по стандартной для русской ономастики модели: к основе «Ашум» добавили патронимический суффикс -ов. Эта модель в XVI–XIX веках была самой распространенной на территории бывшей Российской империи, особенно среди крестьян и мещан. Такая фамилия указывает на то, что предок носителя был русским по языку и культуре, но его родовое имя имеет восточное происхождение.

Поскольку имя Ашум встречается у разных тюркских и кавказских народов, фамилия Ашумов могла закрепиться в нескольких регионах. Чаще всего её можно встретить среди потомков татар, азербайджанцев и народов Северного Кавказа, которые исторически жили в смешанной с русскими среде. Несмотря на внешне «русский» суффикс, основа фамилии выдает её восточные корни.