Фамилия Ашуов образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью суффикса -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Ашуов, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Ашу. Основа здесь — Ашу. Вопрос в том, откуда взялось это имя или прозвище.

Скорее всего, корень фамилии тюркский. В тюркских языках, особенно в казахском, татарском, башкирском, слово «ашу» означает «гнев», «злость», «ярость». Прозвище Ашу могли дать человеку вспыльчивому, резкому, с крутым нравом. Такие прозвища по чертам характера — обычное дело в среде, где фамилии только начинали закрепляться. В пользу тюркского происхождения говорит и география: фамилия Ашуов встречается в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской области, то есть в регионах, где исторически сильны тюркские народы.

Есть и менее вероятная версия — от арабского имени Ашу, которое может быть краткой формой от Ашура (десятый день месяца мухаррам, значимый для мусульман). Но эта гипотеза слабее: имя Ашура само по себе редкое, а его стяжение в Ашу в качестве самостоятельного прозвища маловероятно.

Таким образом, с наибольшей долей уверенности можно говорить, что фамилия Ашуов происходит от тюркского прозвища Ашу (гневный, вспыльчивый) и закрепилась в русской форме с патронимическим суффиксом -ов. Носители фамилии — потомки человека, которого окружающие запомнили по его крутому нраву.