Фамилия Ашуров происходит от мужского личного имени Ашур, а оно, в свою очередь, восходит к арабскому названию религиозного праздника — «гашара», что означает «десять». Имя Ашур было обрядовым: его часто давали мальчикам, родившимся в десятый день месяца мухаррам по мусульманскому календарю — в день Ашура, значимый для шиитов и суннитов. Так имя, связанное с календарём и верой, превратилось в основу фамилии.

По модели образования фамилия Ашуров — типичная русская патронимическая форма на -ов. Она отвечает на вопрос «чей?»: сын Ашура, потомок Ашура. Такой способ адаптации восточных имён в русской среде был распространён на Кавказе, в Средней Азии и в Поволжье, где татарские, азербайджанские, узбекские и дагестанские роды при записи в документы получали русифицированное окончание.

Стоит различать Ашуровых и однокоренные фамилии Ашуров, Ашурин, Ашуровский — все они восходят к тому же корню, но суффикс -ин встречается реже и обычно указывает на иную диалектную или региональную традицию. Встречается также написание Ашуров с ударением на первый или второй слог, что зависит от местного говора.

Фамилия особенно распространена среди азербайджанцев, таджиков, узбеков и татар. В России её носители живут в Дагестане, Татарстане и в крупных городах. Социальный состав предков был разным: от крестьян и ремесленников до духовных лиц, поскольку имя Ашур нередко давали в семьях, чтивших религиозные традиции.