Фамилия Ашурковы — это отчество второго порядка, то есть фамилия, образованная от имени деда. Строится она по цепочке: Ашур → Ашурко → Ашурков. «Ашурков» буквально означает «сын Ашурко» и «внук Ашура». Суффикс -ко в промежуточной форме «Ашурко» — характерная украинская или белорусская черта, так что корни фамилии, скорее всего, следует искать не в великорусских землях, а на территории современной Украины или в южнорусских областях, находившихся под влиянием Речи Посполитой.

Основа фамилии — арабское обрядовое имя Ашур. Оно связано с религиозным праздником Ашура, название которого восходит к арабскому слову «гашара» — «десять» (десятый день месяца мухаррам по мусульманскому календарю). Имя Ашур давали мальчикам, родившимся в этот день, или в честь почитания этой даты.

Сама фамилия Ашурковы относится к распространённому типу древнейших восточных фамилий, которые ведут начало от тюркских или исламизированных выходцев. В XV–XVII веках в России оседало много служилых людей из Орды, от печенегов и половцев, а также выходцев из Крыма и Казани. Они принимали православие, но при этом сохраняли свои имена или их производные в качестве прозвищ, от которых затем образовывались фамилии. Именно этот исторический контекст — переход нерусских дворян на русскую службу — и объясняет, почему арабское по происхождению имя Ашур дало русскую фамилию с типичным суффиксом -ов.