Фамилия Ашурков — это отчество второго порядка, то есть «внук» или «сын» человека по имени Ашурко, которое в свою очередь является уменьшительной или обиходной формой от имени Ашур. Основа имени Ашур восходит к арабскому слову «гашара» — «десять». Этим числом назван десятый день священного месяца мухаррам по мусульманскому календарю, когда отмечается памятный обрядовый день Ашура. Так что имя Ашур — календарное, данное мальчику, родившемуся в этот период.

Словообразовательная модель Ашурков — одна из самых распространённых в русской фамильной системе: суффикс -ов присоединяется к основе на -о (Ашурко). Но именно промежуточный суффикс -ко выдаёт региональную привязку. Такие формы с уменьшительным -ко (Петро, Иванко, Ашурко) типичны для украинской и белорусской антропонимии, где -ко служило одновременно и ласкательным, и патронимическим суффиксом. Поэтому, хотя фамилия звучит по-русски благодаря окончанию -ов, её корни — в украинской среде. В документах XIX века Ашурковы встречаются в южных губерниях Российской империи, что подтверждает эту версию.

Ашур — не единственное имя, давшее жизнь фамилиям. В русском языке есть однокоренные Ашуров, Ашурин, Ашуркин — все они образованы от того же арабского заимствования, но с разными суффиксами, что указывает на разные диалектные и социальные традиции. Ашурков же выделяется именно двойной патронимической цепочкой: внук Ашура. В быту предка носителя фамилии, скорее всего, звали Ашурко — так, как называли его в семье или на улице, а уже его дети стали писаться как Ашурковы.