Фамилия Асикаева — одна из тех, чей корень уходит в тюркские языки, но точное значение исходного слова различается в зависимости от того, с какой основой мы имеем дело. Самая вероятная версия связывает её с тюркским именем Асык (или Асик), которое в разных диалектах может означать «влюблённый», «страстный» или «одержимый». В казахском и татарском языках «асык» — это ещё и игральная кость (бабка), но вряд ли прозвище давали по предмету: скорее, по характеру или внешности. Вторая гипотеза — от арабского «асик» (влюблённый, преданный), но через тюркское посредничество, поскольку фамилия бытует в регионах с сильным тюркским влиянием.

Суффикс -ев указывает на притяжательную форму: «чей?» — Асикаев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Асика. Сама основа Асика — это, скорее всего, уменьшительно-ласкательная форма от имени Асык, характерная для разговорной речи. Фамилия типична для народов Северного Кавказа, особенно для чеченцев и ингушей, где распространены фамилии на -ев, образованные от личных имён или прозвищ. В русском контексте она могла появиться через метрики или перепись, когда носителя записывали по отцу или деду.

Встречается она преимущественно в Чечне, Ингушетии и среди выходцев из этих регионов. В дореволюционных документах фамилия могла писаться с окончанием -ов (Асикаев) или -ев, но современная норма закрепила именно -ев. Сословной принадлежности предков по одной фамилии не установить: Асикаевы могли быть и крестьянами, и военными, и духовными лицами — всё зависело от конкретного рода. Единственное, что можно сказать наверняка: фамилия не дворянская и не купеческая, так как не фиксируется в родословных книгах Российской империи.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Асиков, Асикян) показывает, что Асикаева — продукт именно тюрко-кавказской модели словообразования, где суффикс -ев присоединяется к основе, оканчивающейся на гласную. В русских фамилиях от имени Асик чаще встречался бы вариант Асиков, но здесь мы видим характерный для чеченского языка переход: Асик + а (уменьшительный суффикс) + ев. Так что предок носителя, вероятно, был известен в своей среде как Асика — человек с горячим, влюбчивым нравом.