Фамилия Асипов — одна из тех, что вводит в заблуждение своим звучанием. На слух она кажется производной от мусульманского имени Асип (вариант Асиф, «прощающий»), но в русской традиции всё иначе. Основа здесь — греческое имя Евсигний, которое в народе переделали в Осип, а затем в Асип. Такой переход от «О» к «А» — не редкость для южнорусских и украинских говоров, где аканье закрепилось в письменной форме. Получается, что Асипов — это тот же Осипов, но в диалектном написании.

Суффикс -ов указывает на типичную модель русской фамилии: «чей сын?» — Асипов, то есть потомок человека по имени Асип. Имя Осип (Иосиф) было одним из самых распространённых в крестьянской среде, поэтому и фамилий на его основе много: Осипов, Осипкин, Осипович, а также Асипов — как региональный вариант.

В дореволюционных метрических книгах можно встретить обе формы — и Осипов, и Асипов, причём у одной семьи. Это говорит о том, что фамилия фиксировалась на слух: писарь записывал так, как слышал. В XIX веке носители Асиповых чаще всего встречались в Курской, Воронежской и Тамбовской губерниях — это зона устойчивого аканья.

С точки зрения социального состава, Асиповы — почти поголовно крестьяне и мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что неудивительно: форма на -ов от полного имени (а не от прозвища) типична для непривилегированных сословий.

Есть и другая, менее вероятная версия: от тюркского имени Асип (в значении «воспитанный», «благовоспитанный»). Но она не объясняет, почему фамилия встречается в русских губерниях с плотным крестьянским населением, где тюркские имена почти не бытовали. Скорее всего, это случайное совпадение звучания.

Если ваши предки — Асиповы, ищите их в документах под двойным написанием: и как Асипов, и как Осипов. В ревизских сказках и исповедных ведомостях одна и та же семья могла фигурировать по-разному, и это не ошибка, а особенность народной записи.