Фамилия Асипов обманчива на слух. Создаётся впечатление, что она восходит к мусульманскому имени Асип (родственному Асифу — «прощающий»), но в русской традиции всё иначе. Основа здесь — греческое имя Евсигний, которое в народе переделали в Осип, а затем в Асип. Переход от «О» к «А» — не редкость для южнорусских и украинских говоров с их устойчивым аканьем, где звук закрепился и на письме. Получается, что Асипов — тот же Осипов, но в диалектном написании.

Суффикс -ов указывает на простую модель: «чей сын?» — Асипов, то есть потомок человека по имени Асип. Имя Осип (народная форма Иосифа) было одним из самых ходовых в крестьянской среде, поэтому фамилий на его основе много: Осипов, Осипкин, Осипович. Асипов — их региональный вариант, который закрепился там, где аканье было нормой речи.

В дореволюционных метрических книгах можно встретить обе формы — и Осипов, и Асипов, причём у одной и той же семьи. Это говорит о том, что фамилию фиксировали на слух: писарь записывал так, как слышал. В XIX веке носители Асиповых чаще всего встречались в Курской, Воронежской и Тамбовской губерниях — зоне устойчивого аканья. Социально это почти поголовно крестьяне и мещане: дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Есть и другая версия — от тюркского имени Асип (в значении «воспитанный», «благовоспитанный»). Но она не объясняет, почему фамилия густо рассыпана по русским чернозёмным губерниям с плотным крестьянским населением, где тюркские имена почти не бытовали. Скорее всего, это случайное звуковое совпадение.

Если ваши предки — Асиповы, ищите их в документах под двойным написанием: и как Асипов, и как Осипов. В ревизских сказках и исповедных ведомостях одна и та же семья могла фигурировать по-разному — это не ошибка, а особенность народной записи.