Фамилия Асипцова — женская форма, её основа, мужская фамилия Асипцов, образована по редкой для русского ономастикона модели. Вместо привычного суффикса -ов или -ин здесь стоит -цов. Это прямо указывает на происхождение от прозвища или имени, оканчивающегося на -ец. Чаще всего такие фамилии давали по отцу: если человека звали, например, Осипец (уменьшительное от Осип), то его сын становился Осипцовым. Со временем начальное «О» могло редуцироваться в «А» под влиянием акающих говоров. Так «Асипцов» — это фонетический вариант «Осипцов».

В основе лежит каноническое имя Иосиф, которое в русской народной традиции превратилось в Осип. Форма с «А» на месте начального «О» — верный признак южнорусского или белорусского происхождения фамилии. В этих регионах аканье закрепилось в письменной речи, поэтому фамилия Асипцов (а не Осипцов) могла возникнуть в среде крестьян или мещан, где документы фиксировали произношение, а не книжную норму.

Суффикс -ец в прозвище мог иметь уменьшительное значение (Осипец — маленький Осип, сын Осипа), а мог указывать на принадлежность к определённой местности или группе. В любом случае, фамилия Асипцова буквально означает «внук Осипца», то есть потомок человека, которого в быту звали не полным именем, а производной формой.

Фамилия довольно редкая. Она не встречается в массовых списках дворянских родов, что говорит о её простонародном происхождении. Поиск по современным базам показывает, что носители фамилии Асипцовы сосредоточены в основном в Центральной России и Поволжье, что косвенно подтверждает её диалектную природу. Родственные фамилии — Осипцов, Осипцев, Асипцев — различаются только суффиксальным оформлением, но восходят к одному корню.