Фамилия Асхаров образована от мужского имени Асхар. Это имя, в свою очередь, восходит к арабскому слову «асхар» — «светлый, белолицый, румяный». В тюркских языках, куда имя также проникло вместе с исламом, оно закрепилось в значении «ясный, чистый, лучезарный». Таким образом, прозвище или имя Асхар мог дать человеку со светлой кожей или румянцем, либо же как пожелательное имя — чтобы ребенок рос «светлым» и счастливым.

Фамилия построена по самой распространенной в русском языке патронимической модели: суффикс -ов присоединяется к основе имени, отвечая на вопрос «чей?». Асхаров буквально означает «сын Асхара». Этот суффикс характерен для фамилий, возникших в центральных и северных регионах России, но в данном случае он скрепил восточное имя, что типично для народов Поволжья, Северного Кавказа и Средней Азии, где русская фамильная модель накладывалась на местные имена.

Имя Асхар не было широко распространено в собственно русской среде. Поэтому фамилия Асхаров — яркий маркер тюркского, татарского или кавказского происхождения рода. Чаще всего она встречается у татар, башкир, а также у народов Дагестана (особенно у лезгин и аварцев), где имя Асхар сохраняет популярность. Встречаются два варианта ударения: на первый слог (А́схаров) и на второй (Асха́ров) — второй вариант более характерен для носителей из арабской языковой традиции.

Поскольку имя Асхар — личное, а не прозвище от ремесла или места, фамилия не указывает на конкретное занятие предка. Она говорит лишь о том, что родоначальник носил это имя. Сословный состав носителей фамилии был разнородным: среди Асхаровых встречались и крестьяне, и духовные лица (муллы), и, в более позднее время, представители интеллигенции.