Фамилия Асхарова — женская форма фамилии Асхаров, и её происхождение уходит корнями в личное имя Асхар, которое имеет как минимум две версии толкования. Первая — арабская: имя Асхар (أشهر) означает «знаменитый», «известный». Вторая — тюркская, особенно у татар и башкир: здесь Асхар могло быть диалектным вариантом имени Аскар (от арабского «армия», «воин»), где характерная замена «к» на «х» возникла из-за местного произношения. Таким образом, предок носительницы фамилии мог либо получить имя в честь прославленного предка, либо, по второй версии, имя указывало на воинскую доблесть.

Модель образования фамилии типична для русских фамилий из тюркской и арабо-мусульманской среды: к основе-имени добавляется русский патронимический суффикс -ов. В мужском роде это Асхаров, а женская форма Асхарова возникла естественным путём — так называют дочь или жену Асхарова. Суффикс -ов указывает на принадлежность к роду: буквально фамилия значила «сын (или дочь) Асхара».

Географически фамилия Асхаров/Асхарова распространена среди татар, башкир, а также у народов Кавказа, где имя Асхар встречается у аварцев, лезгин и других дагестанских народов. У татар и башкир фамилия часто фиксировалась в деревнях, где в XVI–XIX веках давали имена по арабским святцам, но с местным произношением. У кавказских народов она могла быть связана с именем Асхар, которое иногда трактуется как «светлый», «ясный» (от аварского слова «асхар» — свет). Встречается также редкий вариант написания Ашхарова, который обычно указывает на другую диалектную основу.

С точки зрения сословной истории, предки носителей фамилии в Поволжье часто были государственными крестьянами или служилыми людьми — например, толмачами или казаками. На Кавказе они принадлежали к вольным общинникам или узденям (сословие свободных крестьян-воинов). Дворянских родов с такой фамилией в дореволюционных гербовниках не зафиксировано, что говорит о её преимущественно простонародном происхождении. Уникальность фамилии в том, что она соединяет две культурные традиции: арабскую письменную (имя из Корана) и тюркско-кавказскую устную (фонетическую адаптацию).