Фамилия Асхапова — женская форма фамилии Асхапов, и её происхождение напрямую связано с мужским именем или прозвищем Асхап. Сама фамилия редкая, и её корни уходят в тюркскую языковую среду, а географически она встречается преимущественно в регионах с тюркским населением — в Татарстане, Башкортостане, а также в Оренбургской и Челябинской областях. Это указывает на вероятное происхождение в среде казанских татар или башкир, где подобные имена и фамилии были распространены.

Наиболее вероятная версия связывает основу с тюркским именем Асхап, которое восходит к арабскому «асхаб» — «сподвижники», «товарищи». В исламской традиции «асхабами» называют сподвижников пророка Мухаммеда. Таким образом, имя Асхап могли давать ребёнку в честь этих почитаемых людей, как пожелание праведности и верности. Менее распространённая, но возможная версия — от тюркского слова «асхап» в значении «хозяин», «владелец», что могло стать прозвищем зажиточного человека. Спор между этими версиями решается в пользу первой: имя с религиозным подтекстом в тюркской среде встречается чаще, чем прозвище со значением «владелец», которое обычно требует дополнительного контекста (владелец чего именно?).

Словообразовательная модель проста: к основе «Асхап» добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов, что характерно для фамилий, образованных от имён и прозвищ в среде народов Поволжья и Приуралья в XIX–XX веках. Суффикс -а в окончании указывает на женский род. Сравнение с однокоренными фамилиями — Асхабов, Асхапкин — показывает, что все они восходят к одному корню, но различаются по способу оформления. Фамилия Асхапова сохранила более архаичную форму, без дополнительных уменьшительных суффиксов, что может говорить о её относительно раннем закреплении в документах. В отличие от Асхапкина, где суффикс -к- указывает на обиходную, уменьшительную форму имени, Асхапова фиксирует полное имя без сокращения — это встречается реже и может указывать на уважительное отношение к носителю имени при первой записи фамилии.