Фамилия Асхабов происходит от арабского мужского имени Асхаб. В буквальном смысле оно означает «друзья, товарищи, спутники». В исламской традиции этим словом (асхабы) называют сподвижников пророка Мухаммеда — тех, кто лично знал его и был его последователем. Таким образом, имя Асхаб — это прямой отсыл к высокому религиозному статусу, и фамилия, образованная от него, несёт память об этом значении.

Русская фамилия Асхабов построена по стандартной модели: к основе Асхаб добавили патронимический суффикс -ов. Этот суффикс характерен для большинства русских фамилий и указывает на принадлежность: «чей?» — сын Асхаба. Такая форма закрепилась в среде тюркских и кавказских народов, которые входили в состав Российской империи и принимали русскую фамильную модель. Фамилия широко распространена у чеченцев, ингушей, кумыков и других народов Северного Кавказа, где имя Асхаб встречается часто.

В отличие от многих фамилий, которые со временем теряют связь с исходным значением, Асхабов сохраняет прозрачную этимологию. Она не связана с ремеслом, прозвищем или географическим названием — её основа сугубо личное имя. Это типичный случай, когда фамилия точно отражает имя прямого предка, и для её понимания не нужно привлекать сложные гипотезы.