Фамилия Асхатова — женская форма, парная к мужской Асхатов. В её основе лежит арабское мужское имя Асхат, которое означает «самый счастливый» или «блаженный». В мусульманской традиции это имя связано с высшей степенью довольства и благополучия, его давали с пожеланием безоблачной судьбы. Словообразовательная модель здесь смешанная: к тюркскому или арабскому имени присоединили русский патронимический суффикс -ов/-ев, а затем — окончание женского рода -а. Изначально Асхатова означала «дочь Асхата» или «жена Асхата», то есть фамилия указывала на родство по мужской линии. В русской традиции фамилии на -ов/-ев закрепились для женщин без изменения основы, поэтому женская форма отличается только окончанием.

Географически фамилия распространена среди татар, башкир, казахов и народов Северного Кавказа, где имя Асхат встречается особенно часто. Изредка попадается вариант с удвоенной «т» — Асхаттова; такие формы редки и обычно возникали из-за особенностей записи в метрических книгах. Сословное происхождение носителей определить сложно: имя Асхат мог носить и мулла, и купец, и крестьянин. В дореволюционных записях фамилия фиксируется в основном среди мусульманских народов Российской империи, но не принадлежала исключительно знати или духовенству. Единственное, что объединяет всех Асхатовых, — связь с исламской культурой и тюркскими или кавказскими корнями.