Фамилия Асхатова образована от мужского имени Асхат. Это имя арабского происхождения, в переводе означающее «самый счастливый» или «блаженный». В мусульманской традиции оно имеет глубокий смысл, связанный с высшей степенью довольства и благополучия, и нередко давалось с пожеланием безоблачной судьбы.

По своей словообразовательной модели фамилия относится к типичному для тюркских и кавказских народов способу: к основе имени добавляется русский патронимический суффикс -ов/-ев, а затем — окончание женского рода -а. Изначально Асхатова — это «дочь Асхата» или «жена Асхата», то есть фамилия указывала на родство по мужской линии. Важно, что в русской традиции фамилии на -ов/-ев закрепились и для женщин без изменения основы, поэтому Асхатова — это именно женская форма, тогда как мужской вариант — Асхатов.

Географически фамилия распространена среди татар, башкир, казахов, а также у народов Северного Кавказа, где имя Асхат встречается особенно часто. Встречаются и варианты написания, например, Асхатова с удвоенной «т» (Асхаттова) — они редки и обычно связаны с особенностями записи в метрических книгах.

Сословное происхождение носителей фамилии определить сложно: имя Асхат мог носить как мулла или купец, так и крестьянин. В дореволюционных записях фамилия фиксируется в основном среди мусульманских народов Российской империи, но не принадлежала исключительно знати или духовенству. Единственное, что объединяет всех Асхатовых, — связь с исламской культурой и тюркскими или кавказскими корнями.