Фамилия Асоева — женская форма фамилии Асоев, и её происхождение прозрачнее, чем у многих других. Основа здесь — личное имя Асо, которое в русской традиции могло быть как полным, так и уменьшительным. Чаще всего это сокращение от канонического имени Иосиф (в народной форме Осип): Асо — один из вариантов, наряду с Асей, Оськой. Но есть и вторая, не менее вероятная версия: Асо — производное от имени Асаф (библейское Асаф, в русском обиходе Асафий). В обоих случаях фамилия образована по стандартной модели: к основе добавили суффикс -ев (после мягкого согласного или гласного), а затем — окончание -а для женского рода.

Географически фамилия Асоев/Асоева тяготеет к южным регионам России, особенно к Северному Кавказу. В осетинской, ингушской, чеченской среде имя Асо (часто как Асё) встречается как самостоятельное, не связанное с Иосифом, а восходящее к тюркскому или иранскому корню со значением «светлый», «чистый». Поэтому для носителей фамилии из этих республик этимология может быть другой — не от христианского святца, а от местного имени с древним смыслом. В дагестанских языках, например, «ас» означает «белый», что тоже могло дать прозвище или имя.

Сама фамилия — сравнительно поздняя, как и большинство русских фамилий на -ов/-ев, массово закрепившихся в XIX веке. Если предки Асоевой были крестьянами или казаками, то фамилию им дали по имени отца или деда: «чей сын? — Асоев», то есть потомок Асо. Суффикс -ев, а не -ов, указывает, что исходное имя заканчивалось на мягкий согласный или гласный (Асё, Ася), что тоже косвенно подтверждает разговорное происхождение.

Встречается и вариант написания Асаева — это уже другая фамилия, от имени Асай (также от Иосифа или от тюркского «ас»). Асоева же сохраняет именно форму с «о», что может быть маркером определённого диалекта или региональной привычки произношения. Споров между версиями здесь нет: обе рабочие, просто для разных ветвей рода. Главное — фамилия не искусственная и не книжная, а живая, родившаяся в среде, где имя Асо было в ходу.