Фамилия Арсоева (и её мужской вариант Арсоев) — явный пример «медвежьей» фамилии, и здесь не нужно гадать, от какого зверя пошло прозвище. В её основе лежит имя Арсой — уменьшительная форма от имени Арс, которое у ряда народов Кавказа и Поволжья (например, у чеченцев, ингушей, аварцев) означает «медведь». Арсой, таким образом, — это ласковое именование вроде «медвежонок», «медведушка». Такие имена-обереги давали детям, чтобы зверь не тронул, или как пожелание силы.

Модель образования типична для русских фамилий, возникших на национальных окраинах: к основе Арсой добавляется русский патронимический суффикс -ев (после -й). Получается буквально «сын Арсоя». Со временем суффикс перестал означать прямое родство и закрепился как фамильный.

Интересно, что имя Арс — не просто «медведь» в общем смысле. В вайнахских языках (чеченском и ингушском) это слово могло иметь и тотемное значение: медведь считался священным животным, символом рода. Поэтому фамилия Арсоева может восходить не к индивидуальному прозвищу, а к родовому имени — то есть предки могли принадлежать к клану, чьим покровителем был медведь.

Однокоренные фамилии (Арсанов, Арсаев, Арсоев) встречаются в Чечне, Ингушетии и Дагестане, но написание через «о» — Арсоев — характерно для тех случаев, когда исходное имя произносили с ударением на второй слог: АрсОй. В русской документации XIX — начала XX века такие имена нередко записывали на слух, поэтому возможны варианты Арсаев (от Арсай) и Арсоев (от Арсой).

Точное время возникновения фамилии установить сложно: массово фамилии у горских народов стали фиксировать после Кавказской войны, в 1860–1870-х годах, при составлении посемейных списков. Но само имя Арсой могло бытовать веками. Так что носитель фамилии Арсоева — потомок человека, которого в роду ласково называли Медвежонком, и это имя закрепилось за целым семейством.