Фамилия Арсонов — случай, когда суффикс -ов подсказывает путь, но не даёт готового ответа. Обычно такой суффикс указывает на отчество: «чей сын?» — Арсонов. Но имени Арсон в православных святцах нет, и в древнерусских летописях оно не встречается. Значит, корень надо искать не в каноническом, а в народном, бытовом имени.

Самая прямая версия: Арсон — это разговорное стяжение имени Арсений. В южнорусских и украинских говорах конечное -ий часто отсекали, а -с- смягчали: Арсений превращался в Арсён. Отсюда Арсонов — «внук (или сын) Арсёна». Подобное стяжение мы видим в фамилиях Дронов (от Андрон), Миронов (от Мирон). Это естественный процесс: церковное имя обрастало бытовыми вариантами и закреплялось в роду.

Вторая версия — прозвищная, хотя и менее вероятная. В диалектах слово «арса» означало «сыворотка» или «кислое молоко», а в некоторых областях — «грязь, слякоть». Человека могли прозвать Арсой за любовь к молочным продуктам или, наоборот, за неопрятность. Тогда Арсонов — «из рода Арсы». Суффикс -он- в прозвищах встречается, сравните Грязнов от Грязной, так что лингвистически это возможно, но опираться на эту гипотезу без дополнительных данных рискованно.

Третья, экзотическая гипотеза связывает фамилию с тюркским «арслан» (лев), которое в русской адаптации дало фамилию Арсланов. Арсонов могло возникнуть как упрощённое произношение той же основы. Но это уже область догадок — без письменных источников подтвердить такое сложно, и специалисты обычно не рассматривают этот вариант всерьёз.

Географически фамилия редкая, встречается разрозненно: её фиксировали в Поволжье, на юге России и в некоторых списках казачества. Сословной привязки нет — Арсоновы могли быть и крестьянами, и мещанами, и духовенством. В среде последних имя Арсений было очень популярно, что косвенно поддерживает первую версию.

Итог прост: скорее всего, ваш предок по мужской линии носил разговорную форму имени Арсений — Арсён. Фамилия — живое свидетельство того, как церковное имя обрастало бытовыми вариантами и закреплялось в роду.