Фамилия Арсобова с первого взгляда ставит в тупик: её основа «Арсоб-» отсутствует в современных словарях, и привычный разбор по корню тут не работает. Приходится идти от словообразовательной модели. Суффикс -ов- в русских фамилиях традиционно отвечает на вопрос «чей?»: Арсобов — значит потомок человека по имени или прозвищу Арсоб. Само это слово, скорее всего, имеет тюркские корни. Наиболее вероятная версия: в основе лежит корень «арс», восходящий к тюркскому «арслан» (лев), который дал множество имён вроде Арслан, Арсак. Окончание «-об» могло быть местным диалектным искажением или аффиксом, со временем закрепившимся в прозвище. Менее вероятно, но возможно, что фамилия произошла от гипотетического названия речки или урочища Арсоба — тогда она указывала бы на выходца из той местности, но таких топонимов в современных атласах не сохранилось.

Фамилия встречается крайне редко, в основном в Поволжье и на Урале — регионах, где веками смешивались русское и тюркское население. Это даёт основание предполагать, что предки носителей фамилии могли быть крещёными татарами, башкирами или чувашами. Они переняли русскую модель фамилии с суффиксом -ов, но сохранили в основе местное имя или прозвище. В дворянских родословных книгах Арсобовы не значатся — скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия. В словарях Б. Унбегана или В. Никонова она не зафиксирована, что подтверждает её локальный и малочисленный характер. Если в вашей семье есть предание о происхождении, оно может оказаться ценнее любых справочников — письменных источников по этой фамилии практически нет.