Фамилия Асоцкий — редкий случай в русской ономастике, когда за основу взято не славянское имя или прозвище, а топоним балтийского происхождения. Исходное слово — название латышского Асотского замка (замок Асоте, латыш. Asote), которое переводят как «крепость». Вероятнее всего, основатель рода Асоцких был выходцем из местности, где находился этот замок, и получил фамилию по месту прежнего жительства.

Модель образования типична для польско-литовской традиции: суффикс -ский (в исходном варианте -ski) указывал на дворянское или шляхетское происхождение, часто от названия поместья или родового гнезда. В русской среде этот суффикс тоже встречается, но здесь он, скорее всего, пришёл через Речь Посполитую. В пользу этого говорит необычная для русского уха основа «Асоц-»: в ней нет привычных корней вроде «ас» (от имени Асаф или Аскольд). Зато есть прямая связь с латышской географией — Асотский замок упоминается в исторических хрониках Ливонии.

Что важно: не путать Асоцкого с фамилией Асацкий (от имени Асаф или сокращённого Асафий). У них разная морфология и география. Асоцкие — это, как правило, потомки выходцев из Прибалтики, которые осели на западе Российской империи, особенно в Витебской и Могилёвской губерниях. Там фамилия фиксируется в метрических книгах XIX века.

Если копнуть глубже, то само слово «Асоте» в латышском языке родственно литовскому «akmuo» (камень) и древнепрусскому «ackons» (каменный). Замок строили из камня, отсюда и название. Так что фамилия Асоцкий несёт в себе отсылку не просто к месту, а к конкретной крепости, а значит — к военно-административной истории края. В отличие от многих русских фамилий, которые образуются от имени или профессии, эта — чисто топонимическая, и её носитель вряд ли был крестьянином: скорее, мелким шляхтичем или служилым человеком, получившим землю возле замка.

Споров о происхождении почти нет: альтернативная версия, что фамилия от греческого «асос» (исцеление), не выдерживает критики — суффикс -ский не характерен для греческих заимствований. Так что основная гипотеза остаётся единственной правдоподобной.