Фамилия Асовский образована по типичной для славянских языков модели с суффиксом -ск- и окончанием -ий. Такие именования широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян. В основе фамилии, скорее всего, лежит топоним — название населённого пункта Асово или Асов. Подобные названия встречаются в России (например, в Пермском крае и Башкортостане), а также в Польше и Чехии. Человек, переехавший из такого места, получал прозвище «Асовский», которое затем закреплялось за его потомками.

Суффикс -ск-ий в русских фамилиях чаще всего указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но это не строгое правило. В крестьянской среде такие фамилии тоже бытовали, особенно в западных регионах Российской империи, где была сильна польская традиция. Поэтому Асовскими могли быть как потомки мелкопоместных дворян, владевших деревней Асово, так и крестьяне, записанные по месту жительства.

Менее вероятна, но возможна и другая версия: происхождение от личного имени или прозвища Ас. В древнерусском языке «ас» могло означать «знаток», «мастер» (от «ас» в значении «отлично делающий что-то»), но это заимствование позднее, из французского. Более древняя основа — языческое славянское имя Ас, которое встречается в древних памятниках. В таком случае фамилия Асовский означала бы «потомок Аса».

Таким образом, фамилия Асовский — типичный пример «географической» фамилии, указывающей на родовое гнездо. Сравните с однокоренными фамилиями: Асов, Асовцев, Асович. Все они восходят к одному корню, но различаются суффиксами, которые показывают, как именно формировалась фамилия в той или иной местности.