Фамилия Асов — одна из тех, где за простотой скрывается как минимум два разных корня, и выбор между ними зависит от того, кто были предки: славяне или тюрки. Разберём оба варианта, но начнём с самого прямого.

Самый очевидный источник — древнерусское нецерковное имя (или прозвище) Ас. В старину Асом могли назвать человека за схожесть с мифическим змеем Аспидом (сокращённо — Ас) или за неуживчивый, «злой» нрав. Слово «ас» в древнерусском языке означало «змей», «дракон», реже — «черт». Такое прозвище давали не в обиду, а как оберег: считалось, что имя с отрицательным значением отпугивает нечистую силу от ребёнка. Фамилии на -ов образовались от имён и прозвищ по схеме «чей сын?» — Асов, то есть «сын Аса». Это типичная северная и центральная модель русских фамилий.

Второй, не менее вероятный вариант — тюркское происхождение. В тюркских языках «ас» означает «горностай», «ласка» или, в переносном смысле, «ловкий», «проворный». В русских летописях встречаются прозвища Ас у выходцев из Орды или у служилых татар. Если предок носителя фамилии был татарином или башкиром, то фамилия Асов могла возникнуть как русификация тюркского прозвища Ас (ловкий, быстрый). В пользу этой версии говорит и то, что фамилия Асов встречается в Поволжье и на Урале, где исторически сильны тюркские влияния.

Спорный, но популярный в интернете вариант — связь с именем скандинавского бога Аса (из асов). Эта версия красивая, но лингвистически слабая: в русском языке скандинавские имена почти не дали фамилий, а слово «ас» в значении «бог» попало в русский язык только в XIX веке через переводы скандинавских саг. Поэтому вариант с Асом-змеем или Асом-горностаем гораздо правдоподобнее.

Встречается фамилия и в форме Асова — у женщин. В целом, Асов — редкая фамилия, не входящая даже в первую тысячу по распространённости в России. Её носители живут в основном в центральных областях, а также в Татарстане и Башкортостане, что косвенно подтверждает двойную природу корня.

Что касается сословной принадлежности: Асовы могли быть как крестьянами (прозвище Ас давали в деревнях), так и служилыми людьми (если предок был тюркского происхождения и перешёл на русскую службу). Точных данных о дворянском роде Асовых нет — это, скорее всего, фамилия непривилегированных слоёв.