Фамилия Асофьев представляет собой фонетический вариант фамилии Ософьев, которая, в свою очередь, является вариантом фамилии Осовьев. Эта фамилия образована от любого из различных мест под названием Осов, Осова, Осово, Оссово. В основе названий этих населенных пунктов лежит польское слово osowy. На русский язык оно переводится как «осина».