Фамилия Асофьев — это фонетический вариант более распространённой фамилии Ософьев, а та, в свою очередь, восходит к фамилии Осовьев. Такое чередование звуков «о» и «а» в начале слова — типичное явление для русских говоров, особенно в условиях аканья, когда безударная «о» произносится как «а». Именно так на письме и закрепился вариант Асофьев.

В основе фамилии лежит не личное имя или прозвище, а географическое название. Предки носителей этой фамилии, скорее всего, происходили из одного из множества сёл или деревень с названием Осов, Осова, Осово или Оссово. Такие топонимы особенно часты в западных и южных регионах России, а также в Беларуси и Польше. Само слово «осов» связано с польским «osowy», что означает «осиновый». То есть изначально это было место, где растут осины, или поселение, основанное у осиновой рощи.

Таким образом, фамилия Асофьев — это типичная «географическая» фамилия, указывающая на родину или прежнее место жительства человека. Она образована по стандартной модели с суффиксом -ев, который присоединялся к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или «й». В данном случае основа «Осов» дала форму «Осовьев», а затем, после фонетического изменения, — «Асофьев». Поскольку фамилия редкая и имеет несколько вариантов написания, её происхождение можно проследить только через топонимику, а не через прямые исторические документы о конкретном роде.