Фамилия Асофьева — женская форма, образованная по той же модели, что и мужская Асофьев. В основе лежит имя или прозвище Асоф, которое, скорее всего, восходит к каноническому христианскому имени Иосаф. Это имя пришло на Русь из греческого через церковнославянский язык, где форма Иоасаф со временем в живой речи могла упроститься до Асаф или Асоф. Подобные сокращения — обычное дело для народной традиции: длинные имена укорачивали, отбрасывая начальные слоги или меняя звучание для удобства произношения.

Фамилия образована с помощью патронимического суффикса -ев, который присоединяли к основам на мягкий согласный или -й. Если бы основа оканчивалась на твёрдый согласный, мы бы видели суффикс -ов, но в данном случае именно -ев указывает на происхождение от имени Асоф (а не, скажем, Асофа). Такая модель широко представлена в ономастике восточных, западных и южных славян: фамилии возникали от личного прозвища или от христианского имени, реже — от языческого.

Менее вероятная, но возможная версия связывает Асофа с арабским именем Асаф (в значении «заботливый» или «собирающий»). Однако для русской фамильной традиции это скорее исключение: такие заимствования встречались, но обычно в среде, тесно контактировавшей с тюркскими или мусульманскими культурами, и чаще фиксировались на южных рубежах.

С точки зрения социального состава фамилия Асофьев/Асофьева не даёт прямых указаний на сословие. Патроним на -ев могли носить и крестьяне, и мещане, и духовенство. Церковная среда, где имя Иосаф было хорошо известно (святой Иоасаф, царевич Индийский), могла способствовать его распространению, но однозначно утверждать, что предки носителя фамилии были священниками, нельзя. Встречается фамилия и в крестьянской среде, например, в переписях XIX века по Тверской и Ярославской губерниям.

Особенность фамилии — её относительная редкость по сравнению с однокоренными Асафьев или Осафьев. Вариант с буквой «о» в первом слоге мог закрепиться под влиянием акающего произношения, когда безударное «а» звучало как «о» на письме — так называемая «обратная» народная этимология. Встречается написание через «о», но в современном русском языке закрепилась форма Асофьев, хотя обе имеют право на существование как варианты одного корня.