Фамилия Асовская — редкая и, скорее всего, поздняя по происхождению. Её основа — не мужское имя (как у большинства русских фамилий на -ов/-ев), а топоним или прозвище, оформленное суффиксом -ск-, который в русской ономастике указывает на связь с местом или принадлежность к знатному роду.

Самый прямой путь к разгадке — географический. На карте России и соседних стран есть несколько топонимов Асово, Асовка, Аса. Например, село Асово есть в Пермском крае, деревня Асовка — в Свердловской области. Фамилию Асовская мог получить человек, переехавший из такого места: «Асовский» — значит «выходец из Асова». Такая модель типична для крестьян, которые получали фамилию по названию прежнего места жительства при переписях XIX века, либо для дворян, чей родовой герб был связан с поместьем.

Суффикс -ск- в женском варианте Асовская (а мужской — Асовский) часто указывает на польское или украинское влияние, а также на принадлежность к духовенству. В семинарской среде фамилии нередко давали по названиям церквей или сёл: если храм стоял в селе Асово, его служитель мог получить фамилию Асовский. Впрочем, для однозначного вывода не хватает данных: фамилия нечастотна, и в дореволюционных справочниках она почти не фигурирует.

Есть и другая версия, более редкая. Основа «ас» может восходить к древнерусскому прозвищу, связанному со змеёй (ас — устар. «гадюка» или «аспид»), или к тюркскому «ас» — «соболь», «куница». В таком случае Асовская — это фамилия, образованная от прозвища Ас (Аса) с суффиксом -ов-/-ев- и последующим прибавлением -ск- по польскому образцу. Но эта гипотеза слабее топонимической: прозвище Ас в русской традиции почти не встречается, а суффикс -ск- для простых прозвищных фамилий нетипичен.

География фамилии сегодня размыта: носители живут в России и на Украине, но ни в одном регионе не образуют компактной группы. Это подтверждает версию о переселенческом происхождении. Сословно предки Асовских скорее всего были государственными крестьянами или однодворцами — людьми, которые при переезде получали фамилию по названию родной деревни.

Что касается ударения, оно падает на первый слог: А́совская. В разговорной речи иногда смещают на второй, но литературная норма держится на корне.