Фамилия Аспарян построена по классической армянской модели с суффиксом -ян, который указывает на происхождение «от кого-то» и в русской традиции закрепился как прямой эквивалент древнего -янц. Значит, носитель фамилии — потомок человека по имени или прозвищу Аспар.

Самая прямая версия происхождения основы — от имени Аспар или Спар, которое восходит к древнеперсидскому «аспа» — «конь». В таком случае Аспар — это «всадник» или «конный воин». Прозвище могли дать конюху, наезднику или кавалеристу. В контексте армянской истории, где кавалерия играла важную роль, такое прозвище выглядит естественно. Вторая версия связывает основу с греческим именем Аспарос, которое происходит от латинского «asper» — «острый», «резкий» или «суровый». Это имя встречалось в Византийской империи и через неё могло попасть в армянскую среду. Менее распространённая гипотеза — связь с названием древнего города Аспарта в Малой Азии, откуда могли происходить предки.

В отличие от многих армянских фамилий, образованных от христианских имён (Григорян, Петросян), Аспарян не имеет очевидной связи с церковным календарём. Это указывает на более древнюю, дохристианскую или светскую основу прозвища. Социально фамилия не привязана к знатному сословию — скорее, к воинскому или ремесленному делу. Встречается фамилия в основном среди армянских диаспор России, Грузии, Армении и стран Ближнего Востока. В русском языке написание закрепилось через передачу армянского окончания -ян без изменений, в отличие от тюркских фамилий, где оно могло превратиться в -ов.