Фамилия Асриева — женская форма фамилии Асриев. В её основе лежит арабское мужское имя Асри, которое переводят как «духовный мир». Скорее всего, родители, давая такое имя сыну, желали ему вырасти добрым, участливым человеком, то есть вкладывали в имя пожелание душевных качеств, а не, скажем, силы или богатства.

Менее убедительна версия, связывающая фамилию с азербайджанским словом asr — «век, эпоха» или грузинским asre — «такой». Если принять эту гипотезу, то прозвище Асри мог получить долгожитель или же человек, которого в окружении выделяли словами «вот такой» (например, «такой сильный» или «такой высокий»). Но лингвистически связь с арабским именем выглядит прямее и естественнее: имя Асри встречается в мусульманских культурах, а фамилии на -ев/-ов от арабских имён — распространённое явление.

В словообразовательном плане фамилия Асриева типична для регионов, где фамилии формировались по русской модели, но от восточных основ. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Асриев буквально означает «сын Асри» или «из рода Асри». Такая модель особенно характерна для народов Кавказа и Поволжья, где фамилии на -ев/-ов нередко фиксировались в XIX–XX веках при оформлении документов.

Точное место и время возникновения рода Асриевых без генеалогических изысканий не установить. Можно лишь предположить, что фамилия могла закрепиться в среде аварцев, лезгин или других народов Дагестана, где арабские имена традиционно популярны, а фамилии на -ев — обычное явление.