Фамилия Асриев образована от мужского имени Асри. В основе лежит арабское слово, которое переводят как «духовный мир». Имя было пожелательным: родители, называя так сына, хотели, чтобы он вырос добрым и участливым человеком. Такая модель — отчество, застывшее в фамилии через русский суффикс -ев, — характерна для народов, исповедующих ислам, и встречается у татар, башкир, а также у народов Кавказа и Закавказья.

Существует и другая версия, но она менее убедительна. Слово asr в азербайджанском языке означает «век, эпоха». Если принять эту гипотезу, то прозвище Асри мог получить долгожитель или человек, заставший много событий. Однако имя Асри как личное имя в тюркской среде почти не фиксируется, а в качестве прозвища оно редкое. Ещё более спорна связь с грузинским asre — «такой»: это местоимение, а не основа для прозвища или имени, и фамилии с суффиксом -ев в грузинской традиции нетипичны.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Асриев буквально значит «сын Асри» или «потомок Асри». Фамилия недвусмысленно говорит о том, что первый носитель был либо внуком, либо правнуком человека по имени Асри. Географически фамилия встречается в среде лезгин и других народов Южного Дагестана, а также у азербайджанцев — это совпадает с ареалом распространения арабских имён, адаптированных местными языками.

В написании возможна вариативность: Асриев и Асриев — один вариант, а Асриев и Осриев могут быть фонетическими дублетами, где начальный гласный под влиянием местного произношения меняется. Но основной корень — Асри — остаётся неизменным.