«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Асриян ведет свое начало от армянского мужского имени Асри, которое в переводе на русский язык означает «духовный мир». Менее вероятной представляется связь фамилии с азербайджанским словом asr - «век, эпоха» или грузинским asre – «такой». Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Асриян поначалу имела значение «из рода Асри».