Фамилия Ассовская — редкий случай, где географическая привязка просматривается яснее, чем значение корня. Это типичная «фамилия-топоним», образованная по модели, распространённой в дворянской и интеллигентской среде XIX века. Суффикс -ск- указывает на связь с местом: Ассовская — та, что родом из селения с названием Ассы, Ассово или Ассова. Искать такое стоит в западных регионах бывшей Российской империи: в Беларуси, на Украине или в Польше, где топонимы с основой «Ас-» встречаются чаще, чем в центральной России.

Сама основа «Асс-» допускает несколько толкований, и ни одно из них не является бесспорным. Первая версия — от гидронима: реки Асса (левый приток Березины в Беларуси, а также река в Ингушетии). Тогда фамилия означала бы «живущая на Ассе». Вторая — от названия населённого пункта Ассы (например, село в Башкортостане, но это уже восточный след, менее вероятный для фамилии с -ская). Третья, более экзотическая — от тюркского личного имени Асса (сокращение от Асаф или Асан), но фамилии на -ская из тюркских имён — редкость, обычно они характерны для польско-литовской шляхты.

Обратите внимание на окончание -ая: это классическая форма женской фамилии, которая закрепилась в русском языке. Мужской вариант — Ассовский. В польской традиции, если фамилия польского происхождения, оба варианта могли звучать как Ассовска/Ассовски. Носительница фамилии Ассовская почти наверняка имеет корни в западнорусских или польских землях, а её предки, вероятно, были либо мелкими помещиками (шляхта), либо духовенством — именно эти сословия чаще всего образовывали фамилии по названию имения или прихода.

В дореволюционных справочниках фамилия нечастотна. Можно встретить упоминания Ассовских среди католической шляхты Виленской или Минской губерний, что подтверждает западнорусский вектор. В современной России фамилия остаётся редкой, встречается в основном в Москве и Санкт-Петербурге, куда потомки переселялись в XX веке.