Фамилия Ассева — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, но при этом скрывает неочевидную основу. На первый взгляд, она похожа на отчество от имени Ассей или Асса. Однако в русской именной традиции таких крестильных имён не было. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или мирского имени, которое звучало как Ассей, Асей или Ося.

Самая вероятная версия — происхождение от уменьшительной формы канонического имени Осия. В русском быту это библейское имя (в переводе с древнееврейского «спасение») часто сокращали до Ося, Ася, а в некоторых говорах — до Ассей. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Ассев, то есть сын или потомок Ассея. Женская форма Ассева закрепилась в документах как вариант для замужних женщин или вдов.

Другая, менее распространённая гипотеза связывает фамилию с тюркскими корнями. В ряде тюркских языков «ас» означает «горностай» или «соболь», а «асей» могло быть прозвищем охотника или торговца пушниной. Однако в пользу этой версии говорит только возможное бытование фамилии в Поволжье или на Урале, где русские и тюркские фамилии нередко пересекались. Прямых подтверждений в ономастических словарях нет.

С точки зрения словообразования, фамилия Ассева — типичная «фамилия-отчество» на -ев, характерная для великорусского ареала. Двойное «с» в корне — не ошибка, а следствие того, что исходное прозвище произносили с твёрдым долгим звуком. В дореволюционных метриках можно встретить варианты Асеев, Осеев, Ассеев — все они восходят к одной основе, но написание с двумя «с» закрепилось именно в этой ветви.

Социальный состав носителей фамилии, судя по архивным данным XIX века, — в основном крестьяне и мещане центральных губерний России. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Сегодня фамилия встречается редко, преимущественно в Воронежской, Тамбовской и Ростовской областях, что косвенно подтверждает её русское, а не тюркское происхождение.