Фамилия Ассовский — одна из тех, чья форма сразу подсказывает направление поиска. Типичный суффикс -ский указывает на происхождение от географического названия: такую фамилию обычно получал человек, владевший землёй или живший в месте, имя которого стало основой. В данном случае это могло быть поселение Ассы, Ассово или Ассовка.

Корень «Асс-» в названиях встречается в нескольких регионах. Наиболее известные примеры — река Асса в Ингушетии и Чечне (левый приток Сунжи) и река Асса в Латвии, а также село Ассы в Башкортостане. Однако для фамилии Ассовский более вероятна привязка к западным или центральным землям, где распространены названия на -ово, -овка. Например, в Беларуси есть деревня Асовка, в Польше — населённые пункты Asy, Asowo. В таком случае предок мог быть помещиком, владевшим этим имением, или выходцем из него, которого записали как «Ассовский» — то есть «из Ассов».

Менее распространённая, но возможная версия — образование от прозвища или имени. В древнерусском языке слово «ас» или «ась» (от тюркского «ас» — «сокол») могло дать прозвище смелому или зоркому человеку. Однако суффикс -ский для прозвищного происхождения нетипичен: он чаще встречается у дворянских или шляхетских фамилий, образованных от названий имений. Поэтому версия с географическим названием выглядит убедительнее.

В ономастике фамилия Ассовский нечастая. Она не фиксируется в массовых переписных книгах XVII–XVIII веков, что говорит о её позднем оформлении или узком ареале бытования. Вероятно, её носители — потомки мелкопоместной шляхты западных губерний Российской империи, либо выходцы из польских или белорусских земель, где фамилии на -ский особенно характерны. Встречается она и в среде украинской старшины, но там чаще пишется как Асовський.

Написание с двойным «с» (Ассовский) — устойчивая литературная норма, хотя в документах XIX века могла встречаться и форма Асовский, что не меняет сути. Сегодня фамилия редка, её носители живут в основном в России и странах бывшего СССР, но точную географию проследить сложно из-за малочисленности.