Фамилия Ассеева — женская форма от Ассеев, и в её основе лежит либо редкое крестильное имя, либо прозвище. Разберём оба варианта.

Первый и самый вероятный путь: от канонического имени Ассей. Это народная, обиходная форма церковного имени Иоанн (Иван) или, реже, Иосиф. В русской традиции имена часто сокращали и переиначивали: Иван превращался в Ваню, Ивашку, а в некоторых говорах — в Ассея. Фамилия тогда означает «сын Ассея» и ничем не отличается по смыслу от Иванова или Иванцова. Второй вариант — от прозвища Ассей (или Осей), которое могли дать человеку за манеру говорить («ась» — переспрос, «акающий» говор) или за медлительность (от диалектного «аса» — опора, но в переносном смысле — «увалень»).

Суффикс -ев указывает на происхождение от имени или прозвища на -ей (Ассей → Ассеев). Географически фамилия больше тяготеет к южнорусским и поволжским областям, где «аканье» и формы вроде Ассей встречались чаще. Встречается и вариант написания Оссеева — через О, что отражает то же имя, но с другой огласовкой. В дореволюционных метрических книгах можно найти обе формы, иногда даже в одной семье.

С точки зрения сословной принадлежности, Ассеевы — в основном крестьянский и мещанский род. Дворянских ветвей с такой фамилией не зафиксировано. Известных исторических деятелей с этой фамилией нет, что делает её типичным примером «простой» русской фамилии, образованной от разговорного варианта имени.