Фамилия Астпова — редкий орфографический случай, за которым, скорее всего, стоит более распространённая фамилия Астапова. Механизм прост: при заполнении документов или в устной переписи выпала гласная «а» в корне, и вариант Астпова закрепился как самостоятельный. Такое «узаконивание» ошибки — типичная история для фамилий, которые формировались в среде с низкой грамотностью.

Исходное имя Астап — это народная украинская и белорусская форма календарного имени Евстафий (в переводе с греческого — «устойчивый», «постоянный»). Имя было очень распространено в простонародье южнорусских и украинских губерний, поэтому предки-носители фамилии Астпова, скорее всего, были крестьянами или мещанами.

Менее вероятная, но допустимая версия отталкивается от прозвища. В русских говорах встречается корень «аст»: от глагола «аскать» (просить, попрошайничать) или редкого варианта «астрый» вместо «острый». Гипотетически прозвище Астрый могли дать бойкому или колкому человеку. Но тогда фамилия образовывалась бы как Астров или Астрин, а не Астпов. Форма с суффиксом -ов однозначно указывает на притяжательную модель: «чей? — Астпов», то есть предка звали Астп (в мужском роде), и это имя почти наверняка является усечённым вариантом имени Астап.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине — именно там имя Астап было в ходу, а редукция гласных в живой речи могла стянуть «Астапова» в «Астпова». Если вы встретили такой вариант в своих документах, имеет смысл поискать в старых метрических книгах: в одной и той же семье братья и сёстры могли записываться то как Астаповы, то как Астповы — из-за небрежности писаря или местного говора.