Фамилия Астпова — очень редкая, и её происхождение неочевидно. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Астапова (от имени Астап, украинской и белорусской формы имени Евстафий), но с искажением на письме или в произношении. Такое могло закрепиться, если при переписи или в документе пропустили букву «а» в корне, и ошибка «узаконилась»: Астапова → Астпова.

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая: основа «астп» могла возникнуть из прозвища, связанного с диалектным словом. В русских говорах встречается «аст» (от «аскать» — просить, попрошайничать) или «астрый» (редкий вариант слова «острый»). Прозвище Астрый могли дать бойкому или злому человеку, а фамилия Астпов — от этого прозвища через притяжательный суффикс -ов (чей? — Астпов). Но в таком случае ожидалась бы форма Астров или Астрин, а не Астпов, поэтому версия с искажением Астапова остаётся основной.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: предка звали Астп (в мужском роде), а его потомки стали Астповыми. Географически фамилия могла закрепиться в южнорусских или украинских регионах, где имя Астап было распространено, а затем из-за неграмотности или особенностей местного говора (редукции гласных) превратилась в Астпову.

Социальный контекст: если это искажённая Астапова, то предки могли быть крестьянами или мещанами, так как имя Евстафий (в народной форме Астап) было популярно в простонародье, особенно на юге России и Украине.

Если у вас именно такой вариант написания, скорее всего, это редкая орфографическая ветвь более частой фамилии. Проверить это можно через семейные документы или поиск по старым метрическим книгам — там иногда встречаются оба написания в одной семье.